Grundfläche pyramide dreieck formel

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Damit ergibt sich die Formel:

Grundfläche G

Die Grundfläche entspricht der eines Quadrates und ist mit anzugeben. $$h_a$$ berechnen

$$b/2$$, $$h_k$$ und $$h_a$$ bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Viel Erfolg dabei!

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik.

- Übersicht

Die Pyramide ist ein geometrischer Körper, der aus einem Vieleck als Grundfläche, mindestens 3 gleichschenkligen Dreiecken als Mantelfläche und einer Spitze besteht.

Seine Schulleistungen bestätigen den Erfolg und wir sind alle begeistert und emphelen dieses Zentrum mit Nachdruck!

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Den Faktor \( \frac{1}{3} \) kann man leicht anhand eines Würfels veranschaulichen. Dafür brauchst du die Grundkantenlänge a und die Höhe desBodendreiecks.

Auch die Mantelfläche setzt sich aus Dreiecken zusammen. Es fehlt für die Berechnung mit Pythagoras die Hypotenuse.
$$h_a = sqrt((b/2)^2+h_k^2 ) = sqrt((5/2)^2+12^2) approx 12,26$$ $$cm$$
2.

Klasse, Gymnasium) besucht Privatkurse beim Studienkreis, Die Nachhilfe und innerhalb von wenigen Monaten merkt er deutliche Fortschrittei im Bereich Naturwissenschaften. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Auch hier kann die Länge über und ausgedrückt werden, wenn man sich wiederum den Satz des Pythagoras zur Hilfe nimmt.

$$a = 5$$ $$dm$$ $$h_a = 10$$ $$dm$$

Lösung:
Die Grundfläche besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, die die Seitenlänge a haben.

 

Diagonale d

Die Diagonale d ist uns schon von den Quadraten her bekannt. Die Oberfläche der Dreiecke berechnest du mit der Grundkantenlängea und der Höhe des Seitendreiecks .

Jede Pyramide hat eine bestimmte Anzahl an Ecken.

Winkel in Pyramiden

In der Pyramide finden wir zwei Winkel, wie in folgender Abbildung dargstellt.

Teste dein Wissen!
Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Wie groß ist die Oberfläche einer Pyramide mit der Höhe $h_{Dreieck} = 5~cm$  und der Kantenlänge $a=1~cm$?

Teste dein Wissen!

Wie groß ist die Mantelfläche einer Pyramide mit der Höhe $h_{Dreieck} = 8~cm$  und der Kantenlänge $a=3~cm$?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal.

Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich daraus:

\( h_a = \sqrt{h^2 + \frac{a}{2}^2} \)

Seitenkante/Mantellinie s

Die quadratische Pyramide besitzt 4 Seitenkanten (auch Mantellinien genannt). Schauen wir uns im Folgenden die Formeln genauer an, wobei wir davon ausgehen, dass a und h immer gegeben seien.

Dort wurden in den je 45 Minuten Stunden die Hausaufgaben und die Stunden nachgearbeitet.

grundfläche pyramide dreieck formel

Wir zeigen dir dazu alle wichtigen Formeln und wie diese Formeln hergeleitet werden.

Was ist eine Pyramide? Um die Oberfläche der Pyramide zu berechnen, multiplizierst du die Anzahl n an Ecken jeweils mit der Grundfläche und Mantelfläche.

Die Formel lautet also:

Lösungen
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    Das stellt dabei die halbe Diagonale der Grundfläche dar, also .