Unregelmäßiges viereck seiten berechnen

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Seiten und ein Winkel zwischen ihnen

3. B. α

Flächeninhalt Drachenviereck

Um die Fläche eines Drachenvierecks zu berechnen, können zwei Gleichungen verwendet werden, je nachdem, welche Werte bekannt sind:

Der Rechner berechnet automatisch die vierte Seite, alle Winkel, Diagonalen und Fläche.
Eingaberegeln
• Drei Seitenlängen (a, b, c) erforderlich
• Zwei Winkel (β, γ) in Grad eingeben
• Winkel zwischen 0° und 180°
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma

Das allgemeine Viereck
Ein allgemeines Viereck (auch unregelmäßiges Viereck genannt) ist ein Viereck ohne spezielle Symmetrieeigenschaften.

Das Rechteck hat vier rechte Winkel und ist auch ein Parallelogramm. Dieses Dreieck — eines von acht kongruenten Dreiecken — ist ein gleichschenkliges Dreieck, sodass seine Höhe z. Wenn dieses Viereck als nicht-konvex gezeichnet wird, also konkav (mit Knick nach innen) oder überschlagen, dann ist obige Rechnung ungültig:
Formeln:
e = √ a² + b² - 2ab * cos( β )
f = √ b² + c² - 2bc * cos( γ )

γ₁ = arccos( (b² + e² - a²) / 2be )
γ₂ = γ - γ₁
d = √ c² + e² - 2ce * cos( γ₂ )

α = arccos( (a² + d² - f²) / 2ad )
δ = 360° - α - β - γ
u = a + b + c + d
A = √ 4e²f² - ( b² + d² - a² - c² )² / 4

Längen, Diagonalen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Konvex ist ein Viereck dann, wenn es keine nach innen gerichtete Ecke hat.

Wir zeigen dir in unserem Rechner drei Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Parallelogramms:

1. Das Quadrat schließlich vereint mit vier gleichen Seiten und rechten Winkel alle der vorigen Sonderfälle miteinander.

🌟 Das allgemeine Viereck - Universelle Geometrie:
Universell: Umfasst alle Vierecktypen als Spezialfälle
Flexibel: Berechnung mit minimalen Eingabeparametern
Praktisch: Von Architektur bis Computergrafik anwendbar
Mathematisch: Grundlage für komplexere geometrische Strukturen

Geometrie Rechner2D Runde Formen

Kreis

Dreiecke
Dreieck
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)
Spezielle Vierecke
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rahmen (rechteckig)
Konkaves Viereck
Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt
Polygone
N-Eck (Universal)
Vieleckring
Pentagon (Fünfeck)
Hexagon (Sechseck)
Konkaves Hexagon
Heptagon (Siebeneck)
Oktagon (Achteck)
Nonagon (Neuneck)
Dekagon (Zehneck)
Hendekagon (Elfeck)
Dodekagon (Zwölfeck)
Hexadekagon (16-eck)
Allgemeine Vierecke
Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)

Viereck - Rechner

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Berechnungen bei einem allgemeinen, konvexen Viereck, auch Trapezoid genannt.

Dann bist du hier genau richtig. Bei einem Drachenviereck sind zwei mal zwei benachbarte Seiten gleich lang. Schwerer zu erkennen sind das Tangentenviereck, welches einen Inkreis besitzt und das Sehnenviereck mit einem Umkreis.
Das Gegenteil von konvex ist konkav, dieser Begriff beschreibt Vierecke mit einer oder zwei Ecken nach innen.

Es ist die allgemeinste Form eines Vierecks und umfasst alle möglichen Vierecktypen als Spezialfälle.
🔷 Eigenschaften
• Vier Seiten: Beliebige Längen a, b, c, d
• Vier Winkel: α + β + γ + δ = 360°
• Zwei Diagonalen: Verbinden gegenüberliegende Ecken
• Bestimmung: Durch 5 unabhängige Parameter
📐 Berechnungsgrundlage
• Eingabe: 3 Seiten + 2 Winkel
• Kosinussatz: Für Diagonalen und 4.

Die Fläche des Sektors ist proportional zu seinem Winkel.
Viereck Rechner
Flächenformeln:
Quadrat: $ \text{Fläche} = \text{Seite}^2 $
Rechteck: $ \text{Fläche} = \text{Länge} \times \text{Breite} $
Parallelogramm: $ \text{Fläche} = \text{Basis} \times \text{Höhe} $
Raute: $ \text{Fläche} = \frac{\text{diagonal}_1 \times \text{diagonal}_2}{2} $
Trapez: $ \text{Fläche} = \frac{(\text{Basis}_1 + \text{Basis}_2) \times \text{Höhe}}{2} $
Drachen: $ \text{Fläche} = \frac{\text{diagonal}_1 \times \text{diagonal}_2}{2} $
Unregelmäßiges Viereck: Schnürsenkelformel
Umfangsformel:
$ \text{Umfang} = \text{Summe aller Seitenlängen} $
Was ist der Vierecksrechner?
Der Vierecksrechner ist ein interaktives Tool, das entwickelt wurde, um die wichtigsten geometrischen Eigenschaften verschiedener viereckiger Formen zu berechnen und anzuzeigen.

Spezialfälle:
• Bei Sehnenvierecken: $\alpha + \gamma = 180°$ → Brahmagupta-Formel
• Bei Tangentenvierecken: Spezielle Vereinfachungen möglich
• Bei Rechtecken: $A = ab$ (einfachste Form)
Praktisches Berechnungsbeispiel
📝 Beispielrechnung: Allgemeines Viereck
Gegeben: Seiten a = 7, b = 5, c = 6; Winkel β = 80°, γ = 70°
Diagonale e berechnen:
$e = \sqrt{7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(80°)} = \sqrt{49 + 25 - 70 \cdot 0{,}174} \approx 7{,}86$

Diagonale f berechnen:
$f = \sqrt{5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(70°)} = \sqrt{25 + 36 - 60 \cdot 0{,}342} \approx 6{,}36$

Klassifikation nach Eigenschaften
📋 Viereck-Hierarchie
Nach Konvexität:
• Konvexes Viereck: Alle Innenwinkel < 180°
• Konkaves Viereck: Ein Innenwinkel > 180°
• Selbstüberschneidendes Viereck: Seiten kreuzen sich

Nach Symmetrie:
• Drachenviereck: Zwei Paare gleicher benachbarter Seiten
• Trapezoid: Keine parallelen Seiten
• Trapez: Ein Paar parallele Seiten
• Parallelogramm: Zwei Paare parallele Seiten

Nach Umkreis:
• Zyklisches Viereck: Alle Eckpunkte auf einem Kreis
• Tangentenviereck: Alle Seiten tangential zu einem Kreis
• Bizyklisches Viereck: Sowohl zyklisch als auch tangential

Spezialfälle:
• Rechteck: Parallelogramm mit rechten Winkeln
• Raute: Parallelogramm mit gleichen Seiten
• Quadrat: Rechteck mit gleichen Seiten
Praktische Anwendungen
🏗️ Bauingenieurwesen
• Atypische Grundrisse
• Moderne Gebäudeformen
• Brückenkonstruktionen
• Dachgeometrien
📐 Vermessung
• Unregelmäßige Grundstücke
• Parzellenvermessung
• Verwaltungsgrenzen
• Katastervermessung
⚙️ Maschinenbau
• Komplexe Bauteile
• Freiformflächen
• Werkzeuggeometrie
• Maschinenkonstruktion
💻 Computergrafik
• Polygon-Modellierung
• Mesh-Generierung
• Textur-Mapping
• 3D-Modellierung
Mathematische Verallgemeinerungen
Ptolemäus-Ungleichung:
Für jedes Viereck gilt: $ef \leq ac + bd$
Gleichheit tritt nur bei Sehnenvierecken auf.

Gauss-Newton-Linie:
Bei einem vollständigen Viereck (mit Diagonalenschnittpunkt) gibt es besondere Beziehungen zwischen den Mittelpunkten. Die Berechnung eines allgemeinen konvexen Viereckes erfolgt, indem man es durch eine der beiden Diagonalen in zwei Dreiecke zerlegt. Gleichzeitig ist es die Höhe des Dreiecks, welches durch die Linien zwischen zwei benachbarten Eckpunkten des Achtecks und seinem Mittelpunkt gebildet wird.

Seite
• Bretschneider: Allgemeine Flächenformel
• Winkelsumme: 4. Die Raute vereint mit vier gleichen Seiten Parallelogramm und Drachenviereck. Es macht Geometrie zugänglicher, indem es den Prozess der Berechnung und Visualisierung von Formeigenschaften vereinfacht. Es kann helfen bei:
Überprüfung von Hausaufgaben oder Testergebnissen
Planung von Bau- oder Designlayouts
Interaktivem Lehren oder Lernen von Geometrie
Schnellem Lösen von geometrischen Problemen aus der realen Welt
Wie man den Rechner benutzt
Befolgen Sie diese Schritte, um den Vierecksrechner effektiv zu nutzen:
Formtyp auswählen: Wählen Sie den Typ des Vierecks, den Sie berechnen möchten (z.